Сумма, разность, умножение на число

Складывать и вычитать векторы в координатах проще простого: покоординатно. Но есть и геометрический взгляд — он пригодится в задачах с чертежом.

Операции в координатах

Для \vec a(x_1;\,y_1) и \vec b(x_2;\,y_2):

• \vec a + \vec b = (x_1 + x_2;\; y_1 + y_2);
• \vec a - \vec b = (x_1 - x_2;\; y_1 - y_2);
• k\vec a = (kx_1;\; ky_1).

Геометрический смысл

• Правило треугольника: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} — конец первого вектора совпадает с началом второго.
• Правило параллелограмма: сумма двух векторов с общим началом — диагональ параллелограмма, построенного на них.

Пример: \vec a(2;\,-1), \vec b(-3;\,4). Тогда \vec a + \vec b = (-1;\,3) и 2\vec a - \vec b = (4 + 3;\; -2 - 4) = (7;\,-6).

Что запомнить. Складываем, вычитаем и умножаем на число — каждую координату отдельно. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.