Координаты и длина вектора

Задание 2 — векторы. Это, пожалуй, самое «честное» задание первой части: всё считается по двум-трём формулам, а ошибки случаются только из-за невнимательности. Начнём с главного — координат и длины вектора.

Что такое вектор

Вектор — это направленный отрезок: у него есть начало и конец. Вектор \overrightarrow{AB} начинается в точке A и заканчивается в B.

Координаты вектора

Чтобы получить координаты вектора, из координат конца вычитаем координаты начала:

Если сдвинуть вектор параллельно, его координаты не изменятся: важно только, на сколько клеток он смещается вправо (влево) и вверх (вниз).

Длина вектора

Длина — это длина отрезка, то есть теорема Пифагора:

Пример: A(1;\,2) и B(4;\,6). Тогда \overrightarrow{AB} = (4 - 1;\; 6 - 2) = (3;\; 4) и |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{9 + 16} = 5.

Что запомнить. Координаты вектора — «конец минус начало». Длина — \sqrt{x^2 + y^2}. Порядок точек важен: \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}.