Блок 2 из 4 Бесплатно

Логарифм равен логарифму

Два частых вида: логарифм равен логарифму с тем же основанием и логарифм с «необычным» основанием (дробным или десятичным).

Логарифм равен логарифму

\log_a f(x) = \log_a g(x) \iff f(x) = g(x) \quad\text{при}\quad f(x) > 0.

Приравниваем аргументы и проверяем, что они положительны. Достаточно проверить один из них — ведь они равны.

Необычное основание

Определение работает при любом допустимом основании: \log_{0{,}5} x = -3 \iff x = 0{,}5^{-3} = 2^3 = 8.

0{,}5 = \dfrac12, поэтому \left(\dfrac12\right)^{-3} = 2^3 = 8. Отрицательный показатель «переворачивает» дробь.

Найди корень уравнения \log_5(x - 2) = \log_5 3.

  1. 1
  2. 5
  3. 6
  4. 3
Показать ответ

Верно: 2

Что запомнить. Одинаковые основания — приравнивай аргументы и проверяй положительность. Для основания \dfrac12 и других дробей используй отрицательные степени.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти