Блок 1 из 4 Бесплатно

Определение логарифма и ОДЗ

Логарифм отвечает на вопрос «в какую степень надо возвести основание, чтобы получить число?». Поэтому логарифмическое уравнение чаще всего решается переводом на язык степеней.

Определение

\log_a b = c \iff a^c = b \qquad (a > 0,\; a \ne 1,\; b > 0).

Например, \log_2 8 = 3, потому что 2^3 = 8.

ОДЗ логарифма

У \log_a f(x) нужно, чтобы:

  • аргумент был положительным: f(x) > 0;
  • основание было положительным и не равным единице.

Если корень не подходит под ОДЗ — он посторонний.

Пример: \log_2(x + 3) = 5. По определению x + 3 = 2^5 = 32, значит x = 29. Проверим аргумент: 29 + 3 = 32 > 0 ✓.

Запомни, как называются части: в записи \log_a b число a — основание (Число, которое возводят в степень. Положительное и не равное единице.), а b — аргумент (Число под знаком логарифма. Должно быть строго положительным.).

Чему равен \log_3 81?

  1. 3
  2. 4
  3. 27
  4. 9
Показать ответ

Верно: 2

Что запомнить. \log_a b = c \iff a^c = b. Аргумент всегда положительный; основание положительно и \ne 1.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти