Парабола

Квадратичная функция y = ax^2 + bx + c (при a \ne 0) — это уже не прямая, а парабола: изогнутая линия с «носиком» — вершиной. Разберёмся, что за что отвечает.

Что делает каждый коэффициент

• a — «раскрывает» ветви. При a > 0 ветви идут вверх (улыбка), при a < 0 — вниз. Чем больше |a|, тем уже парабола.
• c — точка пересечения с осью y (при x = 0 получаем y = c).
• b вместе с a определяет положение вершины.

Вершина параболы

Абсцисса вершины:

а ордината находится подстановкой: y_0 = y(x_0).

Пример: y = x^2 - 4x + 3. Здесь x_0 = -\dfrac{-4}{2\cdot 1} = 2, y_0 = 2^2 - 4\cdot 2 + 3 = -1. Вершина — (2; -1).

Пересечение с осью x

Корни находим из уравнения ax^2 + bx + c = 0 (дискриминант и формулы корней из темы про квадратные уравнения). Если D < 0, парабола не пересекает ось x.