Корень и показательная функция

Два ещё узнаваемых графика: корень (половина параболы, лежащей «на боку») и показательная функция (стремительно растёт или убывает).

Корень f(x) = a\sqrt x + b

• Определена при x \ge 0; график начинается в точке (0;\ b).
• b — ордината начальной точки, a находим по другой точке с «красивым» корнем (x = 1,\ 4,\ 9, \dots).

Показательная f(x) = b \cdot a^x

• При x = 0 получаем f(0) = b — ордината пересечения с осью y.
• a — отношение \dfrac{f(x + 1)}{f(x)}: во сколько раз растёт значение при сдвиге на единицу.
• Ось x — горизонтальная асимптота.

Пример. Корень проходит через (0;\ 2) и (4;\ 6). b = 2, a \cdot 2 + 2 = 6 \Rightarrow a = 2, поэтому f(9) = 2 \cdot 3 + 2 = 8.

Что запомнить. Корень: b — стартовая ордината. Показательная: b = f(0), a = \dfrac{f(1)}{f(0)}.