Гипербола

В задании 11 встречаются не только прямые и параболы. Нужно узнавать ещё несколько «классических» графиков. Узнал график — осталось найти один-два коэффициента по отмеченным точкам и подставить число.

Гипербола f(x) = \dfrac kx

• Две ветви; при k > 0 — в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV.
• Для любой точки графика xy = k: произведение координат постоянно.
• Асимптоты — оси координат.

Сдвиг по вертикали: f(x) = \dfrac kx + c

Горизонтальная асимптота — прямая y = c. Чтобы найти k и c, нужны две точки: из них получается система из двух уравнений.

Пример. Гипербола проходит через точку (2;\ 3). Тогда k = xy = 6, f(x) = \dfrac6x и f(-3) = -2.

Что запомнить. У гиперболы k = xy. У \dfrac kx + c асимптота y = c. Знак k определяет четверти.