Блок 2 из 5 Бесплатно

Конец отрезка и критическая точка вне отрезка

Два важных случая: максимум оказывается на конце отрезка и критическая точка не попадает в отрезок. Именно на них чаще всего ошибаются.

Ответ может быть на конце отрезка

Если в критической точке значение меньше, чем на конце, то именно значение на конце — наибольшее. Не останавливайся на первом найденном экстремуме: сравни все значения.

Критическая точка вне отрезка

Если все корни y' = 0 вне отрезка, то y' сохраняет знак на нём и функция монотонна. Тогда достаточно сравнить значения на концах: возрастает — наименьшее слева, наибольшее справа; убывает — наоборот.

Пример. y = x^2 - 6x + 5 на [4;\ 8]. Вершина x = 3 вне отрезка; функция возрастает. Наименьшее значение — в левом конце: y(4) = 16 - 24 + 5 = -3.

Найди корни производной. Если ни один не лежит внутри отрезка — функция на отрезке монотонна. Подставь любое число из отрезка в y': знак покажет, возрастает функция или убывает.

Функция возрастает на отрезке [1;\ 5]. Где она принимает наименьшее значение?

  1. В точке x = 1
  2. В точке x = 5
  3. В середине
  4. Нельзя определить
Показать ответ

Верно: 1

Что запомнить. Сравнивай значения во всех точках-кандидатах. Корни производной вне отрезка не учитывай — функция тогда монотонна.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти