Корни и дробные показатели

Корень — это просто степень с дробным показателем. Эта идея превращает выражения с корнями в обычные действия со степенями.

\sqrt[n]{a} = a^{1/n}, \qquad a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}, \qquad a^{-m/n} = \dfrac{1}{a^{m/n}}.

Свойства корней (при a, b \ge 0):

\sqrt{ab} = \sqrt a \cdot \sqrt b, \qquad \sqrt{\dfrac ab} = \dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}, \qquad (\sqrt a)^2 = a.

Пример: 27^{2/3} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9. И ещё: \sqrt{75} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{225} = 15.

Что запомнить. a^{m/n} — это корень степени n из a^m. Перемножай корни под одним знаком: \sqrt a\sqrt b = \sqrt{ab}.

Практика