Блок 1 из 4 Бесплатно

Степени с целым показателем

Задание 7 — «значение выражения». Здесь нет уравнений: нужно аккуратно применить несколько свойств и получить число. Начнём со степеней — это база для всего остального.

Свойства степеней (a \ne 0)

a^m \cdot a^n = a^{m + n}, \quad \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}, \quad (a^m)^n = a^{mn},
a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}, \quad a^0 = 1, \quad (ab)^n = a^n b^n.

Главное правило: сначала приведи всё к одному основанию, а потом работай с показателями — они складываются, вычитаются и перемножаются.

Пример: \dfrac{2^5 \cdot 2^3}{2^6} = 2^{5 + 3 - 6} = 2^2 = 4.

a^0 = 1 потому, что \dfrac{a^n}{a^n} = a^{n - n} = a^0, а любое число, делённое на себя, равно единице. a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} потому, что \dfrac{a^0}{a^n} = a^{-n}.

Чему равно значение выражения 2^{-3} \cdot 2^5?

  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. \dfrac14
Показать ответ

Верно: 2

Что запомнить. При умножении степеней с одним основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении в степень — перемножаются.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти