Блок 2 из 4 Бесплатно

Свойства логарифмов

Три главных свойства логарифмов позволяют «сворачивать» и «разворачивать» выражения. Они работают при одном и том же основании.

Свойства логарифмов

\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c, \qquad \log_a \dfrac bc = \log_a b - \log_a c, \qquad \log_a b^k = k\log_a b.

Сумма логарифмов — логарифм произведения, разность — логарифм частного, степень «выносится» множителем.

Пример: \log_2 40 - \log_2 5 = \log_2 \dfrac{40}{5} = \log_2 8 = 3.

\sqrt{27} = 27^{1/2} = (3^3)^{1/2} = 3^{3/2}, поэтому \log_3\sqrt{27} = \dfrac32 = 1{,}5.

Чему равна сумма \log_6 4 + \log_6 9?

  1. 1
  2. 2
  3. 13
  4. 36
Показать ответ

Верно: 2

Что запомнить. Сумма \to произведение, разность \to частное, степень \to множитель. Свойства работают только при одинаковом основании.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти