Блок 1 из 4 Бесплатно

Определение и основное тождество

Логарифм \log_a b — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. Всё задание 7 про логарифмы держится на этом определении и нескольких свойствах.

Определение и табличные значения

\log_a b = c \iff a^c = b \qquad (a > 0,\; a \ne 1,\; b > 0).

Из определения сразу следует:

  • \log_a 1 = 0 (потому что a^0 = 1);
  • \log_a a = 1 (потому что a^1 = a);
  • \log_a a^k = k.

Основное логарифмическое тождество

a^{\log_a b} = b.

Например, 5^{\log_5 7} = 7, а 9^{\log_3 4} = (3^2)^{\log_3 4} = (3^{\log_3 4})^2 = 4^2 = 16.

Пример: \log_2 64 - \log_3 27 = 6 - 3 = 3.

Логарифм \log_a b — это и есть показатель, в который возводят a, чтобы получить b. Поэтому, если возвести a именно в эту степень, получится b — тождество просто повторяет определение.

Чему равно значение выражения \log_2 32?

  1. 4
  2. 5
  3. 16
  4. 6
Показать ответ

Верно: 2

Что запомнить. \log_a a = 1, \log_a 1 = 0, \log_a a^k = k, a^{\log_a b} = b. Знай степени двойки, тройки, пятёрки.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти