Блок 1 из 4 Бесплатно
Единичная окружность и значения
В первой части ЕГЭ тригонометрическое уравнение выглядит так: «найдите наименьший положительный (или наибольший отрицательный) корень уравнения \sin\dfrac{\pi x}{6} = \dfrac12». Чтобы справиться, нужно хорошо чувствовать единичную окружность.
Единичная окружность
Возьмём окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Точка на ней, отвечающая углу \alpha (отсчитываем против часовой стрелки от оси x), имеет координаты (\cos\alpha;\ \sin\alpha). То есть:
- косинус — абсцисса (координата по x);
- синус — ордината (координата по y);
- тангенс — отношение \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}.
Таблица значений
| \alpha | 0^\circ | 30^\circ | 45^\circ | 60^\circ | 90^\circ |
|---|---|---|---|---|---|
| \sin\alpha | 0 | \dfrac12 | \dfrac{\sqrt2}{2} | \dfrac{\sqrt3}{2} | 1 |
| \cos\alpha | 1 | \dfrac{\sqrt3}{2} | \dfrac{\sqrt2}{2} | \dfrac12 | 0 |
| \operatorname{tg}\alpha | 0 | \dfrac{\sqrt3}{3} | 1 | \sqrt3 | не существует |
Для остальных четвертей меняется только знак: в первой четверти синус и косинус положительны, во второй \sin > 0, \cos < 0, в третьей оба отрицательны, в четвёртой \sin < 0, \cos > 0.
Что запомнить. \cos\alpha — абсцисса, \sin\alpha — ордината точки на единичной окружности. Таблица значений для 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ и знаки по четвертям.
Практика
Хочешь проверить себя?
Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.
Зарегистрироваться Войти