Цилиндр

Тела вращения в задании 3 — это цилиндр, конус и шар. Формул немного, но в ответах часто встречается число \pi, поэтому условия формулируют так: «найдите объём, делённый на \pi». Начнём с цилиндра.

Цилиндр

У цилиндра два одинаковых круга-основания (радиус r) и боковая поверхность; расстояние между основаниями — высота h.

Боковая поверхность цилиндра «разворачивается» в прямоугольник со сторонами 2\pi r (длина окружности) и h — оттуда и формула.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами 2r и h.

Пример: r = 2, h = 5. Объём V = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi, значит, \dfrac{V}{\pi} = 20. Боковая поверхность 2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 20\pi.

Что запомнить. V = \pi r^2 h, S_{\text{бок}} = 2\pi r h. Осевое сечение — прямоугольник 2r \times h. Если просят «разделить на \pi», просто убери \pi из формулы.