Куб и параллелепипед

Задание 3 — стереометрия: объёмы, площади поверхности и расстояния в многогранниках и телах вращения. Начнём с самых «дружелюбных» фигур — куба и прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед

Его рёбра, выходящие из одной вершины, называют измерениями: a, b, c.

• Объём: V = abc.
• Площадь поверхности: S = 2(ab + bc + ac) — три пары одинаковых граней.
• Диагональ: d^2 = a^2 + b^2 + c^2 — теорема Пифагора, применённая дважды.

Куб

Все рёбра равны a: V = a^3, S = 6a^2, диагональ куба d = a\sqrt3.

Пример: измерения 2, 3, 6. Диагональ d = \sqrt{4 + 9 + 36} = 7, объём V = 36, площадь поверхности S = 2(6 + 12 + 18) = 72.

Что запомнить. V = abc, S = 2(ab + bc + ac), d^2 = a^2 + b^2 + c^2. У куба: V = a^3, S = 6a^2, d = a\sqrt3.