Блок 1 из 5 Бесплатно

Дискриминант

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a \ne 0. Главный вопрос, который с него начинается: сколько у него корней и как их найти? Ответ даёт одно число — дискриминант.

Дискриминант

D = b^2 - 4ac

Он работает как переключатель:

Значение D Сколько корней
D > 0 два различных корня
D = 0 один корень (два совпавших)
D < 0 действительных корней нет

Важно: сначала выпиши a, b, c со знаками. Например, в x^2 - 5x + 6 = 0 имеем a = 1, b = -5, c = 6. Знак у b — главная причина ошибок.

Собери формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Пример

Для x^2 - 5x + 6 = 0: D = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1. Так как D > 0, корней два.

  1. Выписываем коэффициенты: a = 1, b = 4, c = 5.

  2. Считаем: D = 4^2 - 4\cdot 1\cdot 5 = 16 - 20 = -4.

  3. D < 0, значит корней нет.

Название «дискриминант» происходит от латинского слова, означающего «различающий» (Он как раз различает случаи: два корня, один или ни одного.) — он и правда «различает» количество корней. Для уравнения вида x^2 = k роль дискриминанта играет просто знак числа k (Если k > 0 — два корня \pm\sqrt{k}; k = 0 — один; k < 0 — нет корней.).

Мини-проверка

Чему равен дискриминант уравнения x^2 - 2x - 3 = 0?

  1. -8
  2. -4
  3. 8
  4. 16
Показать ответ

Верно: 4

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти