Блок 1 из 5 Бесплатно

Несовместные события и противоположное событие

Задание 5 — вероятность «посложнее»: событий несколько, и между ними нужно увидеть связь. Здесь не нужно ничего перечислять — достаточно знать, какую формулу применить. Начнём с несовместных событий.

Несовместные события

События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно (например, «выпала решка» и «выпал орёл» при одном броске). Тогда вероятность «хотя бы одно из них» — сумма:

P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B).

Противоположное событие

Событие «A не произошло» противоположно A, и вместе они дают достоверное событие:

P(\overline{A}) = 1 - P(A).

Эта формула спасает, когда прямо считать трудно: проще найти вероятность «не A».

Пример: вероятность вытянуть красную конфету 0{,}3, жёлтую — 0{,}5. Красная и жёлтая — несовместные события, поэтому «красная или жёлтая» = 0{,}3 + 0{,}5 = 0{,}8, а «ни красная, ни жёлтая» = 1 - 0{,}8 = 0{,}2.

События «больше 14 верных ответов» и «ровно 14» несовместны, и вместе они дают «не меньше 14», то есть «больше 13». Поэтому P(\text{ровно } 14) = P(\text{больше } 13) - P(\text{больше } 14). Вычитай меньшую вероятность из большей.

Вероятность того, что автобус придёт вовремя, равна 0{,}85. Какова вероятность, что он опоздает?

  1. 0{,}15
  2. 0{,}85
  3. 0{,}5
  4. 1{,}85
Показать ответ

Верно: 1

Что запомнить. Несовместные события — вероятности складываем. Противоположное: P(\overline A) = 1 - P(A). Любая вероятность лежит между 0 и 1.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти