Блок 2 из 4 Бесплатно

Хорды и касательные

Хорды и касательные дают прямоугольные треугольники — а с ними мы уже умеем работать. Главное — заметить, где они прячутся.

Радиус и хорда

Перпендикуляр, опущенный из центра на хорду, делит хорду пополам. Получается прямоугольный треугольник OHA с гипотенузой R и катетами d и \dfrac l2:

R^2 = d^2 + \left(\dfrac l2\right)^2.
Окружность с центром O и радиусом R. Хорда AB длиной l, из центра O опущен перпендикуляр OH на хорду, OH равно d. Точка H — середина хорды, AH равно l/2. Радиус OA — гипотенуза прямоугольного треугольника OHA.

Касательная

  • Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
  • Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны.

Пересекающиеся хорды

Если хорды AB и CD пересекаются в точке M, то AM \cdot MB = CM \cdot MD.

Хорда 16, расстояние от центра до хорды 6. Половина хорды 8, поэтому R = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10.

Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC (B, C — точки касания), AB = 7. Чему равен AC?

  1. 3{,}5
  2. 7
  3. 14
  4. Нельзя определить
Показать ответ

Верно: 2

Что запомнить. Радиус к точке касания \perp касательной. Перпендикуляр из центра делит хорду пополам. Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти