Блок 1 из 4 Бесплатно

Центральные и вписанные углы

Окружность — вторая любимица задания 1. Начнём с самого частого: углы в окружности. Их всего два вида, и связь между ними укладывается в одну строчку.

Окружность с центром O. Точки A и B на окружности, центральный угол AOB обозначен α. Точка C на окружности, вписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB и равен α/2.

Центральный и вписанный угол

  • Центральный угол имеет вершину в центре O; он равен дуге, на которую опирается.
  • Вписанный угол имеет вершину на окружности; он равен половине дуги, на которую опирается.

Значит, вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу:

\angle ACB = \dfrac12 \angle AOB.

Два следствия

  1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой (90^\circ): диаметр — это дуга 180^\circ, половина от неё — 90^\circ.

Пример: центральный угол AOB = 80^\circ. Найдём вписанный угол ACB, опирающийся на ту же дугу.

  1. Оба угла опираются на дугу AB, а центральный угол равен этой дуге: дуга AB = 80^\circ.

  2. Вписанный угол — половина дуги: \angle ACB = \dfrac{80^\circ}{2} = 40^\circ. Ответ: 40.

Дуга AB окружности равна 100^\circ. Чему равен вписанный угол, опирающийся на эту дугу?

  1. 25^\circ
  2. 50^\circ
  3. 100^\circ
  4. 200^\circ
Показать ответ

Верно: 2

Что запомнить. Вписанный угол = половина дуги = половина центрального угла на ту же дугу. Угол на диаметр — 90^\circ. Углы на одну дугу — равны.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти