Блок 2 из 6 Бесплатно

Стало больше, стало меньше

Чаще всего в задачах цена, зарплата или население увеличиваются или уменьшаются на несколько процентов. Есть два способа посчитать — длинный и короткий. Берём короткий.

Короткая формула: один множитель

Если величину S увеличили на p\%, она стала S\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right).

Если уменьшили на p\% — стала S\cdot\left(1-\dfrac{p}{100}\right).

Выражение в скобках называется множителем. Например:

  • увеличили на 20\% → множитель 1{,}2;
  • уменьшили на 15\% → множитель 0{,}85;
  • увеличили на 100\% → множитель 2 (то есть «в два раза»).

Пример: скидка

Куртка стоила 2000 ₽, скидка 15\%. Новая цена: 2000\cdot 0{,}85 = 1700 ₽. Всё!

Длинный: скидка = 2000\cdot 0{,}15 = 300 ₽, новая цена = 2000 - 300 = 1700 ₽. Результат тот же, но шагов больше — а в сложных задачах шаги накапливаются.

Обратная задача: «после изменения стало…»

Если известно, что после увеличения на p\% получилось B, то исходное число — это B, делённое на множитель:

S = \dfrac{B}{1+\frac{p}{100}}

Пример: после повышения на 25\% товар стал стоить 500 ₽. Было: 500 : 1{,}25 = 400 ₽.

Потому что 25\% считаются от старой цены, а не от новой. Вычесть 25\% из 500 — значит найти 25\% от неправильной базы: 500\cdot 0{,}75 = 375 \ne 400. Правило: что «до» — то и делим на множитель.

Мини-проверка

Цену уменьшили на 40\%. На какой множитель умножилась цена?

  1. 0{,}4
  2. 0{,}6
  3. 1{,}4
  4. 0{,}04
Показать ответ

Верно: 2

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти