Блок 1 из 4 Бесплатно

Формулы приведения

Тригонометрическое выражение в задании 7 — это обычно несколько значений синуса, косинуса, тангенса, которые нужно привести к знакомым углам. Главный инструмент — формулы приведения: они позволяют заменить «большой» угол на угол из первой четверти.

Формулы приведения

Для угла \alpha из первой четверти (острого):

Выражение Результат Как запомнить
\sin(\pi - \alpha), \cos(\pi + \alpha) \sin\alpha, -\cos\alpha с \pi функция не меняется
\sin\left(\dfrac\pi2 \pm \alpha\right) \cos\alpha с \dfrac\pi2, \dfrac{3\pi}2 функция меняется на кофункцию
\sin(-\alpha), \cos(-\alpha) -\sin\alpha, \cos\alpha синус нечётный, косинус чётный

Знак определяется по четверти, в которой лежит исходный угол, для исходной функции.

Интерактивная единичная окружность работает при включённом JavaScript. Вот значения для основных углов:

Уголsincostg
0°010
30°1/2√3/2√3/3
45°√2/2√2/21
60°√3/21/2√3
90°10—
120°√3/2−1/2−√3
135°√2/2−√2/2−1
150°1/2−√3/2−√3/3
180°0−10
270°−10—

Пример: \cos 120^\circ = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\dfrac12. И \sin 210^\circ = \sin(180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\dfrac12.

Чему равно \operatorname{tg} 135^\circ?

  1. 1
  2. -1
  3. \sqrt3
  4. 0
Показать ответ

Верно: 2

Что запомнить. Сначала определи четверть и знак, потом приведи угол к острому. С \pi функция не меняется, с \dfrac\pi2 — меняется на кофункцию.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти