Знак производной и монотонность

В задании 8 дан график, а спрашивают про поведение функции: где она растёт, где убывает, в каких точках у неё максимум или минимум. Секрет в том, что почти всё определяется знаком производной — а знак на графике видно сразу.

Что даёт знак производной

• Если f'(x) > 0 на промежутке, функция f на нём возрастает.
• Если f'(x) < 0 на промежутке, функция f на нём убывает.
• Если в точке f'(x_0) = 0 и производная меняет знак, то x_0 — точка экстремума.

Если дан график производной y = f'(x), то смотри только на то, выше или ниже оси x он идёт. Значения f' и то, как график изгибается, на возрастание f не влияют.

Что запомнить. График f' выше оси x — функция растёт, ниже оси — убывает. Смена знака производной — точка экстремума.