Прямоугольный треугольник

Задание 1 профильного ЕГЭ — планиметрия, и чаще всего в нём прячется прямоугольный треугольник: иногда на виду, иногда внутри другой фигуры. Научимся его узнавать и вытаскивать из него ответ.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Гипотенуза — сторона напротив прямого угла, она всегда самая длинная.

Синус, косинус, тангенс острого угла

Для острого угла A:

• \sin A = \dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \dfrac{a}{c};
• \cos A = \dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \dfrac{b}{c};
• \operatorname{tg} A = \dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \dfrac{a}{b}.

Пример

В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, AB = 10, \sin A = 0{,}6. Найдём BC.

Что запомнить. Пифагор: c^2 = a^2 + b^2. Синус — «противолежащий к гипотенузе», косинус — «прилежащий к гипотенузе», тангенс — «противолежащий к прилежащему». Сначала найди прямой угол и подпиши катеты и гипотенузу — половина ошибок на ЕГЭ из-за перепутанных сторон.