Блок 1 из 4 Бесплатно

Параллелограмм, прямоугольник, ромб

Четырёхугольники в задании 1 встречаются в основном в четырёх видах: параллелограмм, прямоугольник, ромб и трапеция. У каждого свой «паспорт» свойств — выучим их.

Параллелограмм ABCD с основанием AB равным a, боковой стороной AD равной b и высотой h, проведённой из вершины D к основанию AB.

Параллелограмм

  • Противоположные стороны равны и параллельны.
  • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
  • Соседние углы дают в сумме 180^\circ.
  • Площадь: S = a h_a (сторона на высоту к ней) или S = ab\sin\alpha.

Прямоугольник и ромб

Прямоугольник: все углы прямые, диагонали равны, d^2 = a^2 + b^2, S = ab.

Ромб: все стороны равны, диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника, поэтому

a^2 = \left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2, \qquad S = \dfrac{d_1 d_2}{2}.

Квадрат — и прямоугольник, и ромб одновременно.

  1. Диагонали перпендикулярны и делятся пополам: получается прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4.

  2. Сторона ромба — его гипотенуза: a = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5.

  3. Площадь: S = \dfrac{6 \cdot 8}{2} = 24.

Соседние стороны параллелограмма равны 5 и 8, угол между ними 30^\circ. Чему равна площадь?

  1. 40
  2. 20
  3. 20\sqrt3
  4. 10
Показать ответ

Верно: 2

Что запомнить. Параллелограмм: S = ah или ab\sin\alpha. Прямоугольник: d^2 = a^2 + b^2. Ромб: диагонали перпендикулярны, S = \dfrac{d_1 d_2}{2}.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти