Блок 1 из 4 Бесплатно

Приведение к одному основанию

В показательном уравнении неизвестное стоит в показателе степени: 2^{x - 3} = 16. Главная идея — привести обе части к степеням с одним основанием, тогда можно приравнять показатели.

Главное правило

При a > 0 и a \ne 1:

a^{f(x)} = a^{g(x)} \iff f(x) = g(x).

То есть если основания одинаковые, одинаковыми должны быть и показатели.

Как привести к одному основанию

Разложи числа на степени простых чисел: 16 = 2^4, \dfrac19 = 3^{-2}, \dfrac12 = 2^{-1}.

Пример: 2^{x - 3} = 16 = 2^4. Значит, x - 3 = 4 и x = 7.

2^1, \dots, 2^{10}: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. 3^1, \dots, 3^5: 3, 9, 27, 81, 243. 5^1, \dots, 5^4: 5, 25, 125, 625. Эти числа встречаются в заданиях постоянно.

Чему равен корень уравнения 3^x = 81?

  1. 3
  2. 4
  3. 27
  4. 5
Показать ответ

Верно: 2

Что запомнить. Приводи к одному основанию и приравнивай показатели. Знай таблицу степеней двойки, тройки и пятёрки.

Практика

Хочешь проверить себя?

Задачи, подсказки и сохранение прогресса доступны после регистрации — это бесплатно.

Зарегистрироваться Войти